ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ
ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β΄)
ΤΕΤΑΡΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2012
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΘΕΜΑ Α
Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο , να
αποδείξετε ότι (f (x) + g(x))′ = f ′(x)+ g′(x), x∈
Μονάδες 7
Α2. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα να δώσετε
τον κλασικό ορισμό της πιθανότητας ενός ενδεχομένου
Α
Μονάδες 4
Α3. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής
μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν _
x >0 και πώς, αν
_x
<0;
Μονάδες 4
Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας
στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε
πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή
Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
α) Το κυκλικό διάγραμμα χρησιμοποιείται μόνο για τη
γραφική παράσταση ποσοτικών δεδομένων
(μονάδες 2).

β) Η παράγωγος της f στο x0 εκφράζει το ρυθμό
μεταβολής του y = f (x) ως προς x , όταν x = x0
(μονάδες 2).
γ) Αν Α,Β ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με
Α ⊆ Β, τότε ισχύει ότι Ρ(Α) > Ρ(Β) (μονάδες 2).
δ) Το εύρος, η διακύμανση και η τυπική απόκλιση των
τιμών μιας μεταβλητής είναι μέτρα διασποράς
(μονάδες 2).
ε) 0
x x0
lim ημx = ημx
→
, x0∈ (μονάδες 2).
Μονάδες 10

ΘΕΜΑ Β
Οι χρόνοι (σε λεπτά) που χρειάστηκαν οι μαθητές μιας τάξης
για να λύσουν ένα μαθηματικό πρόβλημα ανήκουν στο
διάστημα [5,45) και έχουν ομαδοποιηθεί σε τέσσερις κλάσεις
ίσου πλάτους. Τα δεδομένα των χρόνων εμφανίζονται στο
παρακάτω ιστόγραμμα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων
επί τοις εκατό.
Β1. Με βάση το παραπάνω ιστόγραμμα αθροιστικών
σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό, να υπολογίσετε τη
διάμεσο των χρόνων που χρειάστηκαν οι μαθητές.
Μονάδες 4

Β2. Στον επόμενο πίνακα συχνοτήτων της κατανομής των
χρόνων, να αποδείξετε ότι α=8 (μονάδες 3) και να
μεταφέρετε τον πίνακα κατάλληλα συμπληρωμένο στο
τετράδιό σας (μονάδες 5).
Χρόνοι
(λεπτά) xi vi fi% Ni Fi%
[5, . ) α+4
[. , . ) 3α-6
[. , . ) 2α+8
[. , 45) α-2
Σύνολο
Μονάδες 8
Β3. Να βρεθεί η μέση τιμή
_x
και η τυπική απόκλιση s των
χρόνων που χρειάστηκαν οι μαθητές.
(Δίνεται ότι: 84 ≈9,17)
Μονάδες 8
Β4. Να βρεθεί το ποσοστό των μαθητών που χρειάστηκαν
τουλάχιστον 37 λεπτά να λύσουν το μαθηματικό
πρόβλημα.
Μονάδες 5

ΘΕΜΑ Γ
Από τους μαθητές μιας τάξης ενός σχολείου επιλέγουμε
τυχαία έναν μαθητή. Αν ν φυσικός αριθμός με ν ≥ 3 , τότε η
πιθανότητα του ενδεχομένου ο μαθητής να μαθαίνει
• Γαλλικά είναι
1
3
ν2 +
ν
• Ισπανικά είναι
1
2
ν2 +
ν +
• και τις δύο παραπάνω γλώσσες είναι
1
1
ν2 +
ν +
ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ
• μία τουλάχιστον από τις παραπάνω γλώσσες είναι ίση
με το όριο
x x
lim 2( x 3 2) 2
2
x 1 +
+ −
→−
Γ1. Να αποδείξετε ότι το ενδεχόμενο ο μαθητής να μαθαίνει
μία τουλάχιστον από τις παραπάνω δύο γλώσσες είναι
βέβαιο.
Μονάδες 7
Γ2. Να αποδείξετε ότι ν = 3
Μονάδες 6
Γ3. Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου ο μαθητής
να μαθαίνει μόνο μία από τις δύο γλώσσες.
Μονάδες 6
Γ4. Αν ο αριθμός των μαθητών που μαθαίνουν και τις δύο
παραπάνω γλώσσες είναι 32, να βρείτε τον αριθμό των
μαθητών της τάξης.
Μονάδες 6

ΘΕΜΑ Δ
Δίνεται η συνάρτηση ,
x
f (x) 1 ln x
+ 2
= x>0
Δ1. Να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως φθίνουσα.
Μονάδες 5
Δ2. Έστω Μ(x,f (x)), x > 0 σημείο της γραφικής παράστασης
της f. Η παράλληλη ευθεία από το Μ προς τον άξονα
y′y τέμνει τον ημιάξονα Ox στο σημείο Κ(x,0) και η
παράλληλη ευθεία από το Μ προς τον άξονα x′x τέμνει
τον ημιάξονα Oy στο σημείο Λ(0,f (x)). Αν O είναι η αρχή
των αξόνων, να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του
ορθογωνίου παραλληλόγραμμου ΟΚΜΛ γίνεται
ελάχιστο, όταν αυτό γίνει τετράγωνο.
Μονάδες 7

Δ3. Έστω η ευθεία ε :y = λx + β, β ≠10, η οποία είναι παράλληλη
προς την εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f
στο σημείο Σ(1,f (1)). Θεωρούμε δέκα σημεία (xi ,yi),
i=1,2,…,10 της ευθείας ε , τέτοια ώστε οι τετμημένες τους
i x να έχουν μέση τιμή 10 x _ = και τυπική απόκλιση sx = 2.
Να βρείτε για ποιες τιμές του β το δείγμα των
τεταγμένων yi των δέκα σημείων είναι ομοιογενές.
Μονάδες 8
Δ4. Αν Α και Β είναι ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου με
ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα, τέτοια ώστε Α ≠∅
και Α∩Β ≠ ∅, τότε να αποδείξετε ότι
f (Ρ(Α))+ f (Ρ(Α∩Β)) ≥ 2f (Ρ(Α∪Β))
Μονάδες 5

ΘΕΜΑΤΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2012

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ
ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β΄)
ΤΕΤΑΡΤΗ 23 MAΪΟΥ 2012
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ
ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)
ΘΕΜΑ Α

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό κάθε μίας από τις παρακάτω ημιτελείς προτάσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη λέξη ή στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση.
Α1. Το τρυπανόσωμα προκαλεί
α. ελονοσία
β. ασθένεια του ύπνου
γ. δυσεντερία
δ. πνευμονία.
Μονάδες 5
Α2. Τα φαγοκύτταρα παράγονται
α. στο νωτιαίο μυελό
β. στο θύμο αδένα
γ. στους λεμφαδένες
δ. στον ερυθρό μυελό των οστών.
Μονάδες 5
Α3. Το συμπλήρωμα και η προπερδίνη συμβάλλουν στην καταπολέμηση
α. των ιών
β. των βακτηρίων
γ. των μυκήτων
δ. όλων των παθογόνων μικροοργανισμών.
Μονάδες 5
Α4. Τα νιτροποιητικά βακτήρια μετατρέπουν
α. τα νιτρικά ιόντα σε μοριακό άζωτο
β. την αμμωνία σε νιτρικά ιόντα
γ. το ατμοσφαιρικό άζωτο σε νιτρικά ιόντα
δ. τις αζωτούχες οργανικές ενώσεις σε αμμωνία.
Μονάδες 5

Α5. Τα δάκρυα περιέχουν
α. λυσοζύμη
β. γαλακτικό οξύ
γ. λιπαρά οξέα
δ. υδροχλωρικό οξύ.
Μονάδες 5

ΘΕΜΑ Β
Β1. Σε ποια κατηγορία παθογόνων μικροοργανισμών ανήκει το μικρόβιο που προκαλεί την πολιομυελίτιδα και ποια κύτταρα του ανθρώπου προσβάλλει (μονάδες 2);
Να εξηγήσετε πώς θα προστατευτεί ο οργανισμός ενός ανθρώπου, ο οποίος έρχεται σε επαφή με το μικρόβιο της πολιομυελίτιδας, αν κατά το παρελθόν είχε κάνει εμβόλιο για την ασθένεια αυτή (μονάδες 5).
Μονάδες 7
Β2. Να εξηγήσετε ποιες ανθρώπινες δραστηριότητες συμβάλλουν στη βαθμιαία αύξηση του διοξειδίου του άνθρακα στην ατμόσφαιρα.
Μονάδες 6
Β3. Να περιγράψετε τη δομή του ιού της επίκτητης ανοσολογικής ανεπάρκειας (HIV).
Μονάδες 8
Β4. Ποιες προφυλάξεις συμβάλλουν στον περιορισμό της μετάδοσης της νόσου που προκαλείται από τον HIV;
Μονάδες 4
ΘΕΜΑ Γ
Σε μια λίμνη ζει ένας πληθυσμός πέστροφας. Μετά από μία βίαιη γεωλογική δραστηριότητα η λίμνη χωρίστηκε σε δύο μικρότερες, με αποτέλεσμα ο αρχικός πληθυσμός πέστροφας να χωριστεί σε δύο ομάδες. Η κάθε ομάδα αντιμετώπισε διαφορετικές περιβαλλοντικές πιέσεις, οι οποίες, μετά την πάροδο μεγάλης χρονικής περιόδου, οδήγησαν στην ανάπτυξη διαφορετικών χαρακτηριστικών στον καθένα από τους δύο πληθυσμούς.

Γ1. Πώς δικαιολογούνται οι διαφορές των χαρακτηριστικών μεταξύ των δύο πληθυσμών;
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας σύμφωνα με τη θεωρία του Δαρβίνου.
Μονάδες 7
Γ2. Να δικαιολογήσετε αν η διαδικασία που περιγράφεται παραπάνω μπορεί να οδηγήσει στο σχηματισμό νέων ειδών.
Μονάδες 10
Γ3. Εάν μετά την πάροδο μεγάλης χρονικής περιόδου, στη λίμνη Α ζουν 15 είδη ψαριών, ενώ στη λίμνη Β μόνο 3 είδη ψαριών, να εξηγήσετε ποιο από τα δύο οικοσυστήματα θα είναι πιο ισορροπημένο.
Μονάδες 8
ΘΕΜΑ Δ
Δ1. Ένα ξενοδοχείο που βρίσκεται σε μια παραποτάμια περιοχή διοχετεύει τα απόβλητα των αποχετεύσεών του στο ποτάμι, θεωρώντας ότι δεν ρυπαίνει το νερό του ποταμού. Οι μετρήσεις που έγιναν, τόσο της ποσότητας του οξυγόνου όσο και της ποσότητας των αποικοδομητών στο νερό, απεικονίζονται στην παρακάτω γραφική παράσταση με τις καμπύλες Α και Β.

Ποια καμπύλη απεικονίζει την ποσότητα του διαλυμένου οξυγόνου και ποια καμπύλη απεικονίζει την ποσότητα των αποικοδομητών (μονάδες 2);
Να εξηγήσετε την απάντησή σας (μονάδες 8).
Μονάδες 10
Δ2. Τα παρακάτω διαγράμματα απεικονίζουν τη μεταβολή της συγκέντρωσης δύο αέριων ρύπων, του όζοντος και των οξειδίων του αζώτου κατά τη διάρκεια ενός εικοσιτετραώρου στο κέντρο της Αθήνας.
Ποια καμπύλη απεικονίζει τη μεταβολή της συγκέντρωσης του όζοντος και ποια τη μεταβολή της συγκέντρωσης των οξειδίων του αζώτου (μονάδες 2);
Να εξηγήσετε την απάντησή σας (μονάδες 8).
Μονάδες 10
Δ3. Να αναφέρετε ποια προβλήματα υγείας προκαλούν τα οξείδια του αζώτου στον άνθρωπο.
Μονάδες 5